学术前沿之四元数八元数与广义Hurwits定理.png)
2017年5月25日,在理学院数学系教授王卿文教授的邀请下,来自中国科学院数学与系统科学研究院的李福安研究员为上海大学的同学们带了一场精彩的学术报告。李先生1966年毕业于复旦大学数学系,1978年到中国科学院数学研究所读研究生(导师万哲先院士),1981年获理学硕士学位, 1986年在数学所获理学博士学位,1987年任副研究员,1993年任研究员。他的研究方向是代数,特别是环论与模论、代数K理论、环上典型群等。1987年,李先生获国家自然科学奖三等奖(与万哲先等合作),1987至2004年任德国数学文摘评论员,1994至2002年任Algebra Colloquium(代数集刊)责任编委,2003年至今任副主编。
在此次报告中,李先生从四元数的源头讲起,四元数是复数的不可交换延伸。四元数是除环(除法环)的一个例子。除了没有乘法的交换律外,除法环与域是相类的。特别地,乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。四元数形成一个在实数上的四维结合代数(事实上是除法代数),并包括复数,但不与复数组成结合代数。四元数(以及实数和复数)都只是有限维的实数结合除法代数。四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果,例如四元数的 n-阶多项式能有多于n 个不同的根。四元数运算在电动力学与广义相对论中有广泛的应用。李先生从四元数八元数出发,给出广义Hurwits定理的联系以及证明。
李先生严谨的学习态度和工作要求给在座师生很大启示,鞭策着广大师生以一种更加认真的态度从事自己的专业,从而取得更大的进步。